Giải bài 2 trang 36 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Giải các phương trình sau:
a) \(2\cos^2x-3\cos x+1=0\);
b) \(2\sin 2x+\sqrt{2}\sin 4x=0\).
Hướng dẫn:
a) Đặt \(\cos x=t\), giải phương trình bậc hai ẩn t.
b) Đưa về phương trình tích: \(A\left( x \right)B\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & A\left( x \right)=0 \\ & B\left( x \right)=0 \\ \end{aligned} \right. \)
Áp dụng: \(\sin 4x =2\sin 2x \cos 2x\)
a) \(2\cos^2x-3\cos x+1=0\)
Đặt \(\cos x=t (-1\le t \le1)\)
Phương trình trở thành:
\(\begin{aligned} & 2{{t}^{2}}-3t+1=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=1\,\,\,(\text{thỏa mãn}) \\ & t=\dfrac{1}{2}\,\,\,(\text{thỏa mãn}) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
+) Với \(t=1\Rightarrow \cos x=1\Leftrightarrow x=k2π, k∈ℤ\)
+) Với \(t=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \cos x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\pi}{3}+k2\pi, k∈ℤ\)
b)
\(\begin{aligned} & 2\sin 2x+\sqrt{2}\sin 4x=0\\&\Leftrightarrow 2\sin 2x+2\sqrt{2}\sin 2x\cos 2x=0 \\ & \Leftrightarrow 2\sin 2x(1+\sqrt{2}\cos 2x)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \sin 2x=0 \\ & \cos 2x=\dfrac{-1}{\sqrt{2}} \\ \end{aligned} \right.\\&\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 2x=k\pi \\ & 2x=\pm \dfrac{3\pi }{4}+k2\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{k\pi }{2} \\ & x=\pm \dfrac{3\pi }{8}+k2\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\,(k\in \mathbb{Z}) \\ \end{aligned} \)