Giải bài 28 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1
Cho hình thang \(ABCD \,(AB // CD),\, E\) là trung điểm của \(AD,\, F\) là trung điểm của \(BC.\) Đường thẳng \(EF\) cắt trung điểm của \(AD,\, F\) là trung điểm của \(BC.\) Đường thẳng \(EF\) cắt \(BD\) tại \(I,\) cắt \(AC\) ở \(K.\)
a) Chứng minh rằng \(AK = KC,\, BI = ID.\)
b) Cho \(AB = 6cm,\, CD = 10cm.\) Tính các độ dài \(EI,\, KF,\, IK.\)
a) Vì \(EA = ED, \,FB = FC\) (giả thiết)
Nên \(EF\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD.\)
Do đó: \(EF // AB // CD\)
\(ΔABC\) có \(BF = FC\) và \(FK // AB\)
Nên: \(AK = KC\)
\(ΔABD\) có: \(AE = ED\) và \(EI // AB\) nên: \(BI = ID\)
b) Vì \(EF\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD.\)
Nên \(EF = \dfrac{CD + AB}{2} = \dfrac{10 + 6}{2} = 8 cm\)
Xét \(ΔABD\) có:
\(EA = ED\) (giả thiết)
\(ID = IB\) (giả thiết)
\(\Rightarrow EI\) là đường trung bình của \(ΔABD\)
\(\Rightarrow EI = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{6}{2} = 3cm\)
Tương tự, \(KF\) là đường trung bình của \(ΔABC\)
\(\Rightarrow KF = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{6}{2} = 3cm\)
Lại có: \(IK = EF - (EI + KF) = 8 - (3 + 3) = 2cm\)
Vậy \(IK = 2cm\)