Giải bài 23 trang 123 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Kẻ đường cao \(BH,\, MK.\)
Theo giả thiết, M là điểm nằm trong tam giác \(ABC\) sao cho:
\(S_{AMB} + S_{BMC} = S_{MAC}\)
Ta lại có: \(S_{AMB} + S_{BMC} + S_{MAC} = S_{ABC}\)
Suy ra: \(S_{MAC} = \dfrac{1}{2} S_{ABC}\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{2} MK.AC = \dfrac{1}{2} (\dfrac{1}{2} BH.AC)\)
\(\Rightarrow MK = \dfrac{1}{2} BH\)
Do đó, \(M\) nằm trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(BC = \dfrac{1}{2}\)  đường cao \(BH.\)
Vậy điểm \(M\) nằm trên đường trung bình của \(ΔABC\)

Lưu ý:

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.