Giải bài 25 trang 123 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Giả sử tam giác \(ABC\) đều
Vẽ đường cao \(AH\)
\(\Rightarrow AH\) cũng là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\)
\(\Rightarrow BH = HC = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{a}{2}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \(HAB,\) ta có:
\(AB^2 = AH^2 + HB^2\)
\(\Rightarrow AH^2 = AB^2 - HB^2\)
\(\Rightarrow AH^2 = a^2 - \dfrac{a^2}{4}\)
\(\Rightarrow AH = \sqrt{a^2 - \dfrac{a^2}{4}} = \sqrt{ \dfrac{3a^2}{4}}= \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \)
Diện tích tam giác cân \(ABC\)
\(S = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2} . a = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\) (đvdt)

Lưu ý: 

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.