Giải bài 24 trang 123 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Giả sử tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)
Vẽ đường cao \(AH\)
\(\Rightarrow AH \) cũng là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\)
\(\Rightarrow BH = HC = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{a}{2}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \(HAB,\) ta có:
\(AB^2 = AH^2 + HB^2\)
\(\Rightarrow AH^2 = AB^2 - HB^2\)
\(\Rightarrow AH^2 = b^2 - \dfrac{a^2}{4}\)
\(\Rightarrow AH = \sqrt{b^2 - \dfrac{a^2}{4}} = \sqrt{ \dfrac{4b^2 - a^2}{4}}= \dfrac{1}{2} \sqrt{4b^2 - a^2}\)
Diện tích tam giác cân \(ABC\)
\(S = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}. \sqrt{4b^2 - a^2}.a = \dfrac{a}{4}. \sqrt{4b^2 - a^2}\) (đvdt)

Lưu ý:

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.