Giải bài 42 trang 132 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Gợi  ý:

So sánh diện tích hai tam giác ABO và COF

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AF\) và \(BC,\) ta có:

\(S_{ABCD} = S_{AOCD} + S_{ABO} \,\,\,\,\, (1)\)

Ta có tam giác \(ADF\) có diện tích bằng diện tích tứ giác \(ABCD.\)

Thật vậy, do \(AC // BF\) nên \(S_{ABC} = S_{AFC}\) (vì có cùng đáy \(AC\) và cùng chiều cao là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \(AC,\, BF\)).

\(\Leftrightarrow S_{ABO} + S_{AOC} = S_{CFO} + S_{AOC}\)

Suy ra \(S_{ABO} = S_{CFO}\)

Do đó \(S_{ADF} = S_{AOCD} + S_{CFO} = S_{AOCD} + S_{ABO}\,\,\,\,\, (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(S_{ADF} = S_{ABCD}\) (đpcm)