Giải bài 44 trang 133 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Gọi \(O\) là điểm nằm trong hình bình hành \(ABCD.\) Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác \(ABO\) và \(CDO\) bằng tổng diện tích của hai tam giác \(BCO\) và \(DAO.\)
Hướng dẫn:
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB.
Từ \(O\) kẻ đường thẳng \(d\) vuông góc với \(AB\) ở \(H_1,\) cắt \(CD\) ở \(H_2\)
Ta có: \(OH_1 \bot AB\) (giả thiết)
Mà \(AB // CD\) (giả thiết)
\(\Rightarrow OH_2 \bot CD\)
Do đó \(S_{ABO} + S_{CDO} = \dfrac{1}{2}OH_1.AB + \dfrac{1}{2}OH_2.CD\)
\(= \dfrac{1}{2}AB(OH_1 + OH_2)\)
\(= \dfrac{1}{2}.AB.H_1H_2\)
Nên \(S_{ABO} + S_{CDO} = \dfrac{1}{2}S_{ABCD} \,\, (1)\)
Tương tự: \(S_{BCO} + S_{CDO} = \dfrac{1}{2}S_{ABCD} \,\, (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(S_{ABO} + S_{CDO} = S_{BCO} + S_{DAO}\)
Lưu ý:
Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó