Giải bài 3 trang 49 – SGK môn Đại số lớp 10
Xác định parabol \(y = ax^2 + bx + 2\) biết rằng parabol đó:
a) Đi qua hai điểm \(M(1; 5)\) và \(N(-2; 8)\);
b) Đi qua điểm \(A(3; -4)\) và có trục đối xứng là \(x = -\dfrac{3}{2}\);
c) Có đỉnh là \(I(2; -2)\);
d) Đi qua điểm \(B(-1; 6)\) và tung độ của đỉnh là \(-\dfrac{1}{4}\).
Lời giải:
Gợi ý:a) Thay tọa độ hai điểm vào hàm số.b), c), d) Dựa vào công thức tọa độ đỉnh trục đối xứng viết các biểu thức về mối liên hệ giữa a, b, c.Thay tọa độ các điể
Vì parabol đi qua \(M(1;5)\) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình của parabol: \(5=a.1^2+b.1+2 \) (1)
Tương tự, với \(N(−2;8)\) ta có: \(8=a.(−2)^2+b.(−2)+2\) (2)
Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) ta được \(a=2,b=1\)
Parabol có phương trình là: \(y=2x^2+x+2\).
b)
Vì parabol đi qua điểm \(A(3;−4)\) nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình của parabol: \(a(3)^2+b.3+2=−4\) (1)
Parabol có trục đối xứng là \(x=−\dfrac{3}{2}\) nên ta có: \( −\dfrac{b}{2a}=−\dfrac{3}{2}\) (2)
Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) ta được \(a=-\dfrac{1}{3}; b=-1\)
Phương trình parabol cần tìm là: \(y=−\dfrac{1}{3}x^2−x+2\).
c)
Parabol có đỉnh\( I(2;−2)\) do đó tọa độ I nghiệm đúng phương trình của parabol: \( a.2^2+b.2+2=−2\) (1)
Parabol có đỉnh \(I(2;−2)\) nên parabol có trục đối xứng là \(x=2\) do đó: \(−\dfrac{b}{2a}=2\) (2)
Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) ta được \(a=1,b=−4\)
Phương trình parabol cần tìm là: \(y=x^2−4x+2\).
d)
Vì parabol đi qua điểm \(B(−1;6)\) nên tọa độ B nghiệm đúng phương trình của parabol: \(a(−1)^2+b(−1)+2=6\) (1)
Parabol có tung độ của đỉnh là \(-\dfrac{1}{4}\) nên ta có: \(\dfrac{8a−b^2}{4a}=−\dfrac{1}{4}\) (2)
Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) ta được: \(a=16;b=12\) hoặc \(a=1;b=-3\)
Phương trình parabol cần tìm là:\( y=16x^2+12x+2\) hoặc \(y=x^2−3x+2\).
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Hàm số bậc hai khác
Giải bài 1 trang 49 – SGK môn Đại số lớp 10 Xác định tọa độ...
Giải bài 2 trang 49 – SGK môn Đại số lớp 10 Lập bảng biến thiên...
Giải bài 3 trang 49 – SGK môn Đại số lớp 10 Xác định parabol \(y =...
Giải bài 4 trang 50 – SGK môn Đại số lớp 10 Xác định \(a, b, c\)...
Mục lục Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai theo chương
Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10
+ Mở rộng xem đầy đủ