Giải bài 1 trang 77 – SGK môn Giải tích lớp 12
Vẽ đồ thị các hàm số:
a) \(y={{4}^{x}};\)
b) \(y={{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{x}}\)
a) \(y={{4}^{x}};\)
* Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)
* Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên \(y'={{4}^{x}}\ln 4>0,\,\forall x\)
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
+) Giới hạn đặc biệt
\(\lim\limits_{x\to -\infty }\,{{4}^{x}}=0,\,\lim\limits_{x\to +\infty }\,{{4}^{x}}=+\infty\)
+) Tiệm cận
Trục Ox là tiệm cận ngang
* Bảng biến thiên
* Đồ thị
b) \(y={{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{x}}\)
* Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)
* Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên \(y'={{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{x}}\ln \dfrac{1}{4}<0,\,\forall x\)
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
+) Giới hạn đặc biệt
\(\lim\limits_{x\to -\infty }\,{{\left(\dfrac{1}{4}\right)}^{x}} =+\infty ,\,\lim\limits_{x\to +\infty }\,{{\left(\dfrac{1}{4}\right)}^{x}}=0\)
+) Tiệm cận
Trục Ox là tiệm cận ngang
* Bảng biến thiên
* Đồ thị
Ghi nhớ: Các tính chất của hàm số mũ:
Tập xác định \((-\infty;\,+\infty)\) Đạo hàm \(y'=a^xlna.\) Chiều biến thiên Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang. Đồ thị Đi qua các điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành