Giải bài 5 trang 78 – SGK môn Giải tích lớp 12
Tính đạo hàm của các hàm số:
a) \(y=3{{x}^{2}}-\ln x+4\sin x;\)
b) \(y=\log \left( {{x}^{2}}+x+1 \right);\)
c) \(y=\dfrac{{{\log }_{3}}x}{x}.\)
a) \(y=3{{x}^{2}}-\ln x+4\sin x;\)
\(y'=6x-\dfrac{1}{x}+4\cos x\)
b) \(y=\log \left( {{x}^{2}}+x+1 \right);\)
\(y'=\dfrac{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)'}{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\ln 10}=\dfrac{2x+1}{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\ln 10}\)
c) \(y=\dfrac{{{\log }_{3}}x}{x}.\)
\(y'=\dfrac{\left( {{\log }_{3}}x \right)'.x-\left( x \right)'.{{\log }_{3}}x}{{{x}^{2}}} =\dfrac{\dfrac{x}{x\ln 3}-{{\log }_{3}}x}{{{x}^{2}}}=\dfrac{1-\ln 3.{{\log }_{3}}x}{{{x}^{2}}\ln 3} =\dfrac{1-\ln x}{{{x}^{2}}\ln 3}\)
Ghi nhớ: Các công thức tính đạo hàm:
\( \left( {{\log }_{a}}x \right)'=\dfrac{1}{x.\ln a};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{\log }_{a}}u\left( x \right) \right)'=\dfrac{u'\left( x \right)}{u\left( x \right).\ln a};\,\,\,\,\,\,\left( \sin x \right)'=\cos x\).
Các quy tắc tính đạo hàm:
\(\begin{align} & \left( u.v \right)'=u'v+v'u;\,\,\,\,\,\,\,\left( \frac{u}{v} \right)'=\frac{u'v-v'u}{{{v}^{2}}};\,\,\,\,\left( u\pm v \right)'=u'\pm v' \\ & \\ \end{align} \).