Giải bài 6 trang 39 – SGK môn Hình học lớp 12

Giả sử thiết diện là tam giác SAB đều cạnh 2a.

Ta có \(r=OA=a,l=SA=2a \)

\(h=SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}\)

Diện tích xung quanh của hình nón là

\({{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .a.2a=2\pi {{a}^{2}}\)

Thể tích khối nón là

\(V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .{{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)

Ghi nhớ: Cho hình nón có đường sinh \(l\), đường cao h và bán kính đáy r.

                      Diện tích xung quanh của hình nón là \(S=\pi rl\).

                      Thể tích khối nón là \(V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h\).