Giải bài 42 trang 31 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số \(2\) vào bên trái và một chữ số \(2\) vào bên phải số đó thì ta được một số lớn hơn gấp \(153\) lần số ban đầu.
Hướng dẫn:
\(\overline{ab} = 10a + b; \, \overline{abc} = 100a + 10b + a\)
Bài giải
Gọi \(\overline{ab}\) là số có hai chữ số cần tìm \((a, b \in N; 0 < a \leq 9; 0 < b \leq 9)\)
Khi thêm một chữ số \(2\) vào bên trái và một chữ số \(2\) vào bên phải số \(\overline{ab}\) thì ta có số mới là \(\overline{2ab2} \)
Mà \(\overline{2ab2} = 2000 + 100a + 10b + 2 = 2000 + 10(10a + b) + 2 = 2000 + 10\overline{ab} + 2\)
Theo đề bài ta có:
\(\overline{2ab2} = 153.\overline{ab} \)
Hay \(2000 + 10\overline{ab} + 2 = 153.\overline{ab}\)
\(\Leftrightarrow 143.\overline{ab} = 2002\)
\(\Leftrightarrow \overline{ab} = 14\)
Vậy số tự nhiên ban đầu là \(14\)