Giải bài 1 trang 99 – SGK môn Đại số lớp 10
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) \(-x+2+2(y-2)<2(1-x)\)
b) \(3(x-1)+4(y-2)<5x-3\)
Hướng dẫn:
Để biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện:
- Rút gọn bất phương trình về dạng \(ax+by> m\) (hoặc \(ax+by< m, ax+by\le m, ax+by\ge m\))
- Vẽ đường thẳng \(ax+by=m\)
- Lấy một điểm bất kỳ không thuộc đường thẳng \(ax+by=m\).
+ Nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(ax+by=m\) chứa điểm đó.
+ Nếu tọa độ điểm đó không thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(ax+by=m\) không chứa điểm đó.
a) Ta có:
\(-x+2+2(y-2)<2(1-x)\Leftrightarrow x+2y<4\)
Vẽ đường thẳng \(\Delta: x+2y=4\)
Đi qua hai điểm \(A(4;0)\) và \(B(0;2)\)
Lấy gốc tọa độ \(O (0;0)\)
Ta thấy: \(O\notin \Delta\) và \(0+2.0=0<4\) nên nửa mặt phẳng bờ \(\Delta \) chứa gốc tọa độ O (không kể bờ) là miền nghiệm của bất phương trình đã cho: (miền không bị tô đậm)
b) Ta có:
\(3(x-1)+4(y-2)<5x-3\Leftrightarrow 2x-4y>-8\Leftrightarrow x-2y>-4\)
Vẽ đường thẳng \(d: x-2y=-4\)
Đi qua hai điểm \(A(-4;0)\) và \(B(0;2)\)
Lấy gốc tọa độ \(O (0;0)\)
Ta thấy: \(O\notin \Delta\) và \(0-2.0=0>-4\) nên nửa mặt phẳng bờ \(\Delta \) chứa gốc tọa độ O (không kể bờ) là miền nghiệm của bất phương trình đã cho: (miền không bị tô đậm)
