Giải bài 2 trang 99 – SGK môn Đại số lớp 10
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
\(a)\,\,\left\{ \begin{align} & x-2y<0 \\ & x+3y>-2 \\ & y-x<3 \\ \end{align} \right. \)
\(b)\,\,\left\{ \begin{align} & \frac{x}{3}+\frac{y}{2}-1<0 \\ & x+\frac{1}{2}-\frac{3y}{2}\le 2 \\ & x\ge 0 \\ \end{align} \right. \)
Hướng dẫn:
Để biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện:
- Rút gọn bất phương trình về dạng \(ax+by> m\) (hoặc \(ax+by< m, ax+by\le m, ax+by\ge m\))
- Vẽ đường thẳng \(ax+by=m\)
- Lấy một điểm bất kỳ không thuộc đường thẳng \(ax+by=m\).
+ Nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(ax+by=m\) chứa điểm đó.
+ Nếu tọa độ điểm đó không thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(ax+by=m\) không chứa điểm đó.
a) Vẽ các đường thằng:
\((d_1): x-2y=0\\ (d_2): x+3y=-2\\ (d_3): y-x=3\)
Vì điểm \(M(2;2)\) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ trên nên miền không bị tô đậm trong hình sau không kể các bờ là hình biểu diễn miền nghiệm của hệ bất đẳng thức:
b)
Vẽ các đường thẳng:
\((d_1):\dfrac x 3+\dfrac y 2 -1=0\\ (d_2): x +\dfrac 1 2 -\dfrac {3y} 2 =2 \)
Vì điểm \(M(1;1)\) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ trên nên miền không bị tô đậm trong hình sau không kể các bờ là hình biểu diễn miền nghiệm của hệ bất đẳng thức:
