Giải bài 3 trang 99 – SGK môn Đại số lớp 10

Gợi ý:

- Từ giả thiết bài toán tìm điều kiện của số máy trong mỗi nhóm.

- Biểu diễn hình học các bất phương trình tương ứng và kết luận.

Gọi x là số đơn vị sản phẩm loại I (\(x ≤ 0\))

y là số đơn vị sản phẩm loại II (\(y ≤ 0\))

Như vậy tiền lãi mỗi ngày là \(L = 3x + 5y\) (nghìn đồng).

Theo bảng, ta có:

Nhóm A cần \(2x + 2y\) máy. Vì số máy nhóm A là 10 mày nên ta có: \(2x+2y\le 10\)

Nhóm B cần \(0x + 2y\) máy. Vì số máy của nhòm B là 4 mày nên ta có: \(2y\le4\)

Nhóm C cần \(2x + 4y\) máy. Vì số máy của nhóm C là 12 máy nên ta có: \(2x+4y\le12\)

Ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{aligned} & 2x+2y\le 10 \\ & 2y\le 4 \\ & 2x+4y\le 12 \\ & x\ge 0 \\ & y\ge 0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x+y\le 5 \\ & y\le 2 \\ & x+2y\le 6 \\ & x\ge 0 \\ & y\ge 0 \\ \end{aligned} \right. \,\,\,(1)\)

Khi đó bài toán trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (1) thì nghiệm (\(x_0;y_0\)) nào để \(L = 3x + 5y\) lớn nhất.

Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:

- Vẽ 3 đường thẳng: \(2x + 2y = 10; 2y = 4 \,\,\text{và}\,\, 2x + 4y = 12\). Miền nghiệm của hệ (1) là ngũ giác \(ABCOD\).

Suy ra \(L = 3x + 5y\) có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác.

\(L=0\) tại đỉnh O
\(L=10\) tại đỉnh \(C(0;2)\)
\(L=16\) tại đỉnh \(B(2; 2)\)
\(L=17\) tại đỉnh \(A(4; 1)\)
\(L=15\) tại đỉnh \(D(5; 0)\)

Do đó, \(L = 3x + 5y\) lớn nhất là 17 (nghìn đồng) khi: \(x = 4; y = 1\)

Vậy để có tiền lãi cao nhất, mỗi ngày sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II.