Giải bài 2 trang 121 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

Chứng minh theo định nghĩa giới hạn của dãy có giới hạn 0 (SGK trang 112), rồi chứng minh dãy (\(u_n-1\)) cũng có giới hạn 0 và sử dụng định nghĩa 2 trang 113 suy ra điều phải chứng minh.

Vì \(\lim\dfrac{1}{n^3}=0\) nên  \(\left|\dfrac{1}{n^3}\right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi (theo đinh nghĩa 1 trang 112).

Mặt khác, ta có: \(|u_n-1|<\dfrac{1}{n^3}=\left|\dfrac{1}{n^3}\right|\) với mọi \(n\)

Do vậy, \(|u_n-1|\)có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là \(\lim(u_n-1)=0\).

Do đó, \(\lim u_n=1\)