Giải bài 5 trang 122 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Đặt \({{u}_{n}}=\dfrac{{{(-1)}^{n}}}{{{10}^{n-1}}}\) 
Ta có: \(\dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\dfrac{{{\left( -1 \right)}^{n+1}}}{{{10}^{n}}}:\dfrac{(-1)^n}{10^{n-1}}=\dfrac{-1}{10} \)
Suy ra dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là cấp số nhân lùi vô hạn với \({{u}_{1}}=-1\)  và công bộ \(q=-\dfrac{1}{10} \)
Vậy \(S={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+...+{{u}_{n}}+...=\dfrac{{{u}_{1}}}{1-q}=\dfrac{-1}{1-\left( \dfrac{-1}{10} \right)}=\dfrac{-10}{11} \)

Ghi nhớ: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn \((u_n)\) có công bội \(q\)  (\(|q|<1\)) được tính bởi công thức:

\(S=\dfrac{u_1}{1-q}\)