Giải bài 14 trang 148 – SGK môn Giải tích lớp 12

Gợi ý

Áp dụng công thức \(V=\pi \int\limits_{a}^{b}{\left| f_1^2(x)-f_2^2(x) \right|dx}\)

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình

\(2{{x}^{2}}={{x}^{3}} \\ \Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( 2-x \right)=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{aligned} \right. \)

Thể tích vật tròn xoay cần tìm là

\(\begin{aligned} V&=\pi \int\limits_{0}^{2}{\left| {{\left( 2{{x}^{2}} \right)}^{2}}-{{\left( {{x}^{3}} \right)}^{2}} \right|dx} \\ & =\pi \int\limits_{0}^{2}{\left( 4{{x}^{4}}-{{x}^{6}} \right)dx} \\ & =\pi \left( \dfrac{4}{5}{{x}^{5}}-\dfrac{1}{7}{{x}^{7}} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 2 \\ \end{smallmatrix}} \right. \\ & =\pi \left( \dfrac{128}{5}-\dfrac{128}{7} \right) \\ & =\dfrac{256\pi }{35}\,\left( \text{đvtt} \right) \\ \end{aligned} \)