Giải bài 3 trang 144 – SGK môn Giải tích lớp 12
Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
(A) \({{i}^{1997}}=-1\);
(B) \({{i}^{2345}}=i\);
(C) \({{i}^{2005}}=1\);
(D) \({{i}^{2006}}=-i\)
Nhắc lại
Với \(n=4k\Rightarrow {{i}^{n}}={{\left( {{i}^{4}} \right)}^{k}}=1\)
Với \(n=4k+1\Rightarrow {{i}^{n}}={{\left( {{i}^{4}} \right)}^{k}}.i=i \)
Với \(n=4k+2\Rightarrow {{i}^{n}}={{\left( {{i}^{4}} \right)}^{k}}.{{i}^{2}}=1.\left( -1 \right)=-1\)
Với \(n=4k+3\Rightarrow {{i}^{n}}={{\left( {{i}^{4}} \right)}^{k}}.{{i}^{3}}=1.\left( -i \right)=-i\)
Ta có
\({{i}^{1997}}={{i}^{1996+1}}={{\left( {{i}^{4}} \right)}^{499}}.i=i\ne -1 \\ {{i}^{2345}}={{i}^{2344+1}}={{\left( {{i}^{4}} \right)}^{586}}.i=i \\ {{i}^{2005}}={{i}^{2004+1}}={{\left( {{i}^{4}} \right)}^{501}}.i=i\ne 1 \\ {{i}^{2006}}={{i}^{2004+2}}={{\left( {{i}^{4}} \right)}^{501}}.{{i}^{2}}=1.\left( -1 \right)=-1 \ne- i\)
Chọn (B)
Ghi nhớ: Dấu hiệu chia hết cho 4 là hai chữ số tận cùng chia hết cho 4.