Giải bài 5 trang 134 – SGK môn Giải tích lớp 12
Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện:
a) \(\left| z \right|=1;\)
b) \(\left| z \right|\le 1;\)
c) \(1<\left| z \right|\le 2;\)
c) \(\left| z \right|=1\) và phần ảo của \(z\) bằng 1.
Hướng dẫn:
Áp dụng: \(|z|=|a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}\)
Giả sử \(z=x+yi\).
a) \(\left| z \right|=1\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)
Tập hợp điểm là đường tròn tâm O bán kính bằng 1.
b) \(\left| z \right|\le 1\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\le 1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 1\)
Tập hợp điểm là hình tròn tâm O bán kính bằng 1.
c) \(1<\left| z \right|\le 2\Leftrightarrow 1<\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\le 2\Leftrightarrow 1<{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 4\)
Tập hợp điểm là phần hình phẳng được giới hạn bởi hình tròn tâm O bán kính bằng 2 khuyết đi hình tròn tâm O bán kính bằng 1.
d) \(\left| z \right|=1\) và phần ảo của \(z\) bằng 1.
Tập hợp điểm là đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và đường thẳng y = 1.