Giải bài 1 trang 162 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y=7+x-x^2\) tại \(x_0=1\);

b) \(y=x^3-2x+1\) tại \(x_0=2\).

Lời giải:
Hướng dẫn
Theo định nghĩa, đạo hàm của hàm số  tại điểm \(x_0\) được tính bởi công thức:
\(\lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{{f(x_0+\Delta x)}-f(x_0)}{\Delta x}\)
 
a) 
\(\begin{align} & f'\left( 1 \right)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\,\dfrac{f\left( 1+\Delta x \right)-f\left( 1 \right)}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\,\dfrac{7+\left( 1+\Delta x \right)-{{\left( 1+\Delta x \right)}^{2}}-7}{\Delta x} \\ & =\lim\limits_{\Delta x\to 0}\,\dfrac{-\Delta x-{{\left( \Delta x \right)}^{2}}}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\,\left( -1-\Delta x \right)=-1 \\ \end{align}\)
b)
\(f'\left( 2 \right)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\,\dfrac{f\left( 2+\Delta x \right)-f\left( 2 \right)}{\Delta x}\\ =\lim\limits_{\Delta x\to 0}\,\dfrac{{{\left( 2+\Delta x \right)}^{3}}-2\left( 2+\Delta x \right)+1-5}{\Delta x}\\= \lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{(\Delta x)^3+6(\Delta x)^2+10\Delta x}{\Delta x}=10\)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm khác • Giải bài 1 trang 162 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Bằng định nghĩa, tìm... • Giải bài 3 trang 163 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm đạo hàm của các... • Giải bài 3 trang 163 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tính đạo hàm của các... • Giải bài 4 trang 163 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm đạo hàm của các... • Giải bài 5 trang 163 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Cho \(y=x^3-3x^2+2\)....
Mục lục Chương 5: Đạo hàm theo chương •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11
Bài trước Bài sau
+ Mở rộng xem đầy đủ