Giải bài 3 trang 148 – SGK môn Đại số lớp 10

Cho \(0<\alpha<\dfrac{\pi}2\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác

a) \(\sin (\alpha -\pi)\)

b) \(\cos \left(\dfrac{3\pi}2-\alpha\right)\)

c) \(\tan (\alpha+\pi)\)

d) \(\cot \left(\alpha+\dfrac{\pi}2\right)\)

Lời giải:

Hướng dẫn:

Xem lại bảng dấu giá trị hàm số lượng giác:

Giá trị lượng giácGóc phần tư
IIIIIIIV
\(\sin \alpha\)+--+
\(\cos \alpha\)++--
\(\tan \alpha\)+-+-
\(\cot \alpha\)+-+-
 
-  Xác định điểm cuối của các cung lượng giác từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác.
 
a) Vì \(0<\alpha<\dfrac{\pi}2\Rightarrow -\pi<\alpha-\pi<-\dfrac{\pi}2\) 
Suy ra điểm cuối của cung \(\alpha -\pi\) thuộc cung \((III)\) trên đường tròn lượng giác nên \(\sin (\alpha -\pi)<0\)
b) Vì \(0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow-\dfrac{\pi}{2}<-\alpha<0\Rightarrow \pi <\dfrac{3\pi}{2}-\alpha< \dfrac{3\pi}{2} \)
Suy ra điểm cuối của cung \(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\) thuộc cung \((III)\)
Do đó, \(\cos \left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)<0\)
c) \(0<\alpha<\dfrac{\pi}2\Rightarrow \pi<\pi+\alpha<\dfrac{3\pi}{2}\)
Suy ra điểm cuối cung \(\pi+\alpha\) thuộc cung \((III)\)
Do đó, \( \tan (\pi+\alpha) > 0\)
d) \(0<\alpha <\dfrac{\pi}{2}\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{2}<\alpha +\dfrac{\pi}{2}<\pi\)
Suy ra điểm cuối cung \(\alpha +\dfrac{\pi}{2}\) thuộc cung \((II)\)
Do đó, \(\cot \left(\alpha+\dfrac{\pi}2\right)<0\)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung khác • Giải bài 1 trang 148 – SGK môn Đại số lớp 10 Có cung nào mà \(\sin... • Giải bài 2 trang 148 – SGK môn Đại số lớp 10 Các đẳng thức sau có... • Giải bài 3 trang 148 – SGK môn Đại số lớp 10 Cho \(0<\alpha<\dfr... • Giải bài 4 trang 148 – SGK môn Đại số lớp 10 Tính giá trị lượng... • Giải bài 5 trang 148 – SGK môn Đại số lớp 10 Tìm \(\alpha\),...
Mục lục Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác theo chương •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10
Bài trước Bài sau
+ Mở rộng xem đầy đủ