Giải bài 3 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10

Hướng dẫn:

Sử dụng giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.

Các công thức lượng giác: Công thức cộng, công thức nhân và công thức nhân đôi

a) Ta có: \(\sin \left( \dfrac{\pi }{2}-a \right)=\cos a,\sin \left( -b \right)=-\sin b\)
\(\begin{align} \Rightarrow&\, \sin \left( a+b \right)+\sin \left( \dfrac{\pi }{2}-a \right)\sin \left( -b \right) \\ & =\sin a\cos b+\cos a\sin b-\cos a\sin b \\ & =\sin a\cos b \\ \end{align}\)
b) Ta có \(\cos a\cos b=\dfrac{1}{2}\left[ \cos \left( a-b \right)+\cos \left( a+b \right) \right]\)
\(\begin{align} \Rightarrow &\,\cos \left( \dfrac{\pi }{4}+a \right)\cos \left( \dfrac{\pi }{4}-a \right)+\dfrac{1}{2}{{\sin }^{2}}a \\ & =\dfrac{1}{2}\left[ \cos \left( \dfrac{\pi }{2} \right)+\cos 2a \right]+\dfrac{1}{2}{{\sin }^{2}}a \\ & =\dfrac{1}{2}\left( \cos 2a+{{\sin }^{2}}a \right) \\ & =\dfrac{1}{2}\left( {{\cos }^{2}}a-{{\sin }^{2}}a+{{\sin }^{2}}a \right) \\ & =\dfrac{1}{2}{{\cos }^{2}}a \\ \end{align}\)
c) Ta có \(\cos \left( \dfrac{\pi }{2}-a \right)=\sin a,\sin \left( \dfrac{\pi }{2}-b \right)=\cos b\)
\(\begin{align} & \Rightarrow \cos \left( \dfrac{\pi }{2}-a \right)\sin \left( \dfrac{\pi }{2}-b \right)-\sin \left( a-b \right) \\ & =\sin a\cos b-\left( \sin a\cos b-\cos b\sin a \right) \\ & =\cos b\sin a \\ \end{align}\)