Giải bài 2 trang 105 – SGK môn Đại số lớp 10
Lập bảng xét dấu các tam thức bậc hai
\(a)\,f(x)=(3x^2-10x+3)(4x-5)\)
\(b) \,f(x)=(3x^2-4x)(2x^2-x-1)\)
\(c)\,f(x)=(4x^2-1)(-8x^2+x-3)(2x+9)\)
\(d) \,f(x)=\dfrac{(3x^2-x)(3-x^2)}{4x^2+x-3}\)
Hướng dẫn: Xem lại định lý về dấu của tam thức bậc nhất, dấu của tam thức bậc hai
- Tìm nghiệm của các tam thức bậc nhất và tam thức bậc hai rồi lập bảng.
a) \(f\left( x \right)=\left( 3{{x}^{2}}-10x+3 \right)\left( 4x-5 \right) \)
Ta có:
\( \begin{aligned} & 3{{x}^{2}}-10x+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{1}{3} \\ & x=3 \\ \end{aligned} \right. \\ & 4x-5=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4} \\ \end{aligned} \)
Ta có bảng xét dấu:
b) \( f\left( x \right)=\left( 3{{x}^{2}}-4x \right)\left( 2{{x}^{2}}-x-1 \right) \)
Ta có:
\(\begin{aligned} & 3{{x}^{2}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=\dfrac{4}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ & 2{{x}^{2}}-x-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=1 \\ & x=-\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Ta có bảng xét dấu:
c) \(f\left( x \right)=\left( 4{{x}^{2}}-1 \right)\left( -8{{x}^{2}}+x-3 \right)\left( 2x+9 \right) \)
Ta có:
\(\begin{aligned} & 4{{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow \left( 2x-1 \right)\left( 2x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{1}{2} \\ & x=-\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ & -8{{x}^{2}}+x-3<0\,\,\forall x\in \mathbb{R} \\ & 2x+9=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{9}{2} \\ \end{aligned}\)
Ta có bảng xét dấu
d) \( f\left( x \right)=\dfrac{\left( 3{{x}^{2}}-x \right)\left( 3-{{x}^{2}} \right)}{4{{x}^{2}}+x-3} \)
Ta có:
\(\begin{aligned} & 3{{x}^{2}}-x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=\dfrac{1}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ & 3-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\sqrt{3} \\ & x=-\sqrt{3} \\ \end{aligned} \right. \\ & 4{{x}^{2}}+x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-1 \\ & x=\dfrac{3}{4} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Ta có bảng xét dấu
