Giải bài 3 trang 105 – SGK môn Đại số lớp 10

Hướng dẫn:

- Biến đổi các phương trình về dạng bất phương trình bậc hai một ẩn hoặc tích thương các tam thức bậc hai.

- Lập bảng xét dấu rồi kết luận tập nghiệm.

a)

 \(f(x)=4x^2-x+1\) có \(a=4>0\), \(\Delta =1-16=-15<0\)

Nên \(4x^2-x+1>0\,\,\forall x\in \mathbb R\)

Vậy \(S=\varnothing\)

b) 

\(f(x)=-3x^2+x+4\) có \(a=-3<0\)

và \(f(x)=0\Leftrightarrow \left[\begin{align} &x=-1\\&x=\dfrac 4 3 \\ \end{align}\right.\)

Ta có bảng xét dấu:

Vậy \(S=\left[-1;\dfrac 4 3\right]\)

c)

\(\begin{aligned} & \dfrac{1}{{{x}^{2}}-4}<\dfrac{3}{3{{x}^{2}}+x-4} \\ \Leftrightarrow\, & \dfrac{3{{x}^{2}}+x-4-3\left( {{x}^{2}}-4 \right)}{\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( 3{{x}^{2}}+x-4 \right)}<0 \\ \Leftrightarrow\,& \dfrac{x+8}{\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( 3{{x}^{2}}+x-4 \right)}<0 \\ \end{aligned} \)

Ta có:

\(\begin{aligned} & {{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x+2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=2 \\ & x=-2 \\ \end{aligned} \right. \\ & x+8=0\Leftrightarrow x=-8 \\ & 3{{x}^{2}}+x-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=1 \\ & x=-\dfrac{4}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Ta có bảng xét dấu

Vậy \(S=(-\infty;-8)\cup \left(-2;-\dfrac 4 3 \right)\cup (1;2)\)

d) \(f(x)=x^2-x-6\) có \(a=1>0\)

Và \(f(x)=0\Leftrightarrow \left[\begin{align} &x=-2\\&x= 3 \\ \end{align}\right.\)

Vậy \(S=[-2;3]\)