Giải bài 34 trang 25 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Gọi \(x\) là mẫu số của phân số (\(x \in Z, \, x \ne 0\))
Ta có phân số: \(\dfrac{x - 3}{x}\)
Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm \(2\) đơn vị thì ta được phân số mới:
\(\dfrac{x - 3 + 2}{x + 2} = \dfrac{x - 1}{x + 2}\)
Theo đề bài ta có phương trình: \(\dfrac{x - 1}{x + 2} = \dfrac{1}{2}\)
Giải phương trình \(\dfrac{x - 1}{x + 2} = \dfrac{1}{2}\)
ĐKXĐ: \(x \ne -2\)
\(\dfrac{x - 1}{x + 2} = \dfrac{1}{2} \)
\(\Leftrightarrow (x - 1).2 = (x + 2)\)
\(\Leftrightarrow 2x - 2 = x + 2\)
\(\Leftrightarrow x = 4\) (nhận)
Ta có mẫu số \(x = 4\) thì tử số là \(x - 3 = 4 - 3 = 1\)
Vậy phân số phải tìm là: \(\dfrac{1}{4} \)

Lưu ý:

Ta có thể gọi tử số của phân số cần tìm là \(x\) thì mẫu số của phân số cần tìm là \(x + 3.\) Vậy phân số có dạng \(\dfrac{x}{x + 3} \)