Giải bài 36 trang 26 – SGK Toán lớp 8 tập 2
(Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi-ô-phăng, lấy trong Hợp tuyển Hy Lạp - Cuốn sách gồm \(46\) bài toán về số, viết dưới dạng thơ trào phúng).
Thời ấu thơ của Đi - ô - phăng chiếm \(\dfrac{1}{6}\) cuộc đời
\(\dfrac{1}{12}\) cuộc đời tiếp theo là thanh niên sôi nổi
Thêm \(\dfrac{1}{7}\) cuộc đời nữa ông sống độc thân
Sau khi lập gia đình được \(5\) năm thì sinh một con trai
Nhưng số mệnh chỉ cho con ông sống bằng nửa đời cha
Ông đã từ trần \(4\) năm sau khi con mất
Đi-ô-phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?
Gọi \(x\) là tuổi thọ của Đi-ô-phăng (\(x \in N, \,x > 0\))
Khi đó:
Tuổi thơ ấu của ông chiếm \(\dfrac{x}{6}\) (cuộc đời)
Tuổi thanh niên của ông chiếm \( \dfrac{x}{12}\) (cuộc đời)
Thời gian sống độc thân chiếm \(\dfrac{x}{7}\) (cuộc đời)
Thời gian con sống là \(\dfrac{x}{2}\) (cuộc đời)
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\dfrac{x}{6} + \dfrac{x}{12} + \dfrac{x}{7} + 5 + \dfrac{x}{2} + 4 = x\)
Giải phương trình:
\(\dfrac{x}{6} + \dfrac{x}{12} + \dfrac{x}{7} + 5 + \dfrac{x}{2} + 4 = x\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{14x}{84} + \dfrac{7x}{84} + \dfrac{12x}{84} + \dfrac{420}{84} + \dfrac{42x}{84} + \dfrac{336}{84} = \dfrac{84x}{84}\)
\(\Rightarrow 14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x\)
\(\Leftrightarrow 9x = 756\)
\(\Leftrightarrow x = 84\)
Vậy nhà toán học Đi-ô-phăng thọ \(84\) tuổi.
Ghi nhớ: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số:
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mỗi liên hệ giữa chúng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.