Giải bài 58 trang 25 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Chứng minh rằng \(n^3 - n\) chia hết cho \(6\) với mọi số nguyên \(n.\)
Lời giải:
Hướng dẫn:
Đưa về dạng chứng minh \(n^3 - n\) chia hết cho \(2\) và \(3.\)
Bài giải
Ta có: \(A = n^3– n = n(n^2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)\)
Với \(n \in \mathbb{Z} ,\, A\) là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó \(A\) chia hết cho \(3\) và \(2.\)
Vì \(2\) và \(3\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên \(A\) chia hết cho \(2,\, 3\) hay chia hết cho \(6.\)
Tham khảo lời giải các bài tập Luyện tập trang 25 khác
Giải bài 54 trang 25 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Phân tích các đa thức...
Giải bài 55 trang 25 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Tìm \(x,\)...
Giải bài 56 trang 25 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Tính nhanh giá trị của...
Giải bài 57 trang 25 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Phân tích các đa thức...
Giải bài 58 trang 25 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Chứng minh...
+ Mở rộng xem đầy đủ