Giải bài 4 trang 64 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu \(A_k\) là biến cố: "Người thứ bắn trúng", \(k = 1, 2.\)
a. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố \(A_1, A_2\);
\(A\): "Không ai bắn trúng";
\(B\): "Cả hai đều bắn trúng";
\( C\): "Có đúng một người bắn trúng";
\(D\): "Có ít nhất một người bắn trúng".
b. Chứng tỏ rằng \(A=\overline{D} ;\, B\) và \(C\) xung khắc.
Nhắc lại:
Tập \(\Omega \backslash A\) được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu \(\overline A\).
Biến cố A và biến cố \(B\) không đồng thời xảy ra thì ta nói A và B là hai biến cố xung khắc.
a) Ta có:
\(A_1\) là biến cố: "Người thứ nhất bắn trúng".
\( A_2\) là biến cố: "Người thứ hai bắn trúng".
Suy ra:
\(\overline {A_1}\) là biến cố: "Người thứ nhất không bắn trúng";
\(\overline{A_2}\) là biến cố: "Người thứ hai không bắn trúng".
Khi đó:
Biến cố: "Không ai bắn trúng" là \(A=\overline {A_1}\cap \overline {A_2}\)
"Cả hai đều bắn trúng" là \(B=A_1\cap A_2\)
"Có đúng một người bắn trúng" là \(C=(A_1∩\overline {A_2}) \cup ( \overline {A_1}\cap A_2)\)
"Có ít nhất một người bắn trúng" là \(D=A_1\cup A_2\)
b)
\(\overline D\) là biến cố: "Cả hai người đều bắn không trúng"
Do đó: \(\overline D =A\)
Ta có: \(B\cap C=\varnothing\) nên \(B\) và \(C \) xung khắc.