Giải bài 4.2 trang 198 - SBT Giải tích lớp 12
Cho hai số phức \( \alpha =a+bi,\,\beta =c+di \). Hãy tìm điều kiện của \(a, b, c, d\) để các điểm biểu diễn \(\alpha\) và \(\beta\) trên mặt phẳng tọa độ :
a) Đối xứng với nhau qua trục \(Ox\);
b) Đối xứng với nhau qua trục \(Oy\);
c) Đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba;
d) Đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
Điểm biểu diễn số phức \(\alpha =a+bi\) là \(\left( a;b \right) \)
Điểm biểu diễn số phức \(\beta =c+di\) là \(\left( c;d \right) \)
a) Hai điểm đối xứng với nhau qua \(Ox\) nếu:
\(\left\{ \begin{aligned} & a=c \\ & b=-d \\ \end{aligned} \right. \)
b) Hai điểm đối xứng với nhau qua \(Oy\) nếu:
\(\left\{ \begin{aligned} & a=-c \\ & b=d \\ \end{aligned} \right. \)
c) Đường phân giác góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba là \(y=x\)
Để hai điểm biểu diễn đối xứng nhau qua đường thẳng \(y=x\) là:
\(\left\{ \begin{aligned} & a=d \\ & b=c \\ \end{aligned} \right.\)
d) Đối xứng nhau qua gốc tọa độ nếu :
\(\left\{ \begin{aligned} & a=-c \\ & b=-d \\ \end{aligned} \right. \)