Giải bài 1 trang 153 – SGK môn Đại số lớp 10

Tính
a)  \( \cos {{225}^{o}},\sin {{240}^{o}},\cot \left( -{{15}^{o}} \right),\tan {{75}^{o}};\)
b)  \(\sin \dfrac{7\pi }{12},\cos \left( -\dfrac{\pi }{12} \right),\tan \dfrac{13\pi }{12}.\) 
Lời giải:
a)
\(+)\cos {{225}^{o}}=\cos \left( {{180}^{o}}+{{45}^{o}} \right)=-\cos {{45}^{o}}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2};\)
\(+)\sin {{240}^{o}}=\sin \left( {{180}^{o}}+{{60}^{o}} \right)=-\sin {{60}^{o}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}; \)
\(+)\cot \left( -{{15}^{o}} \right)=\dfrac{\cos \left( -{{15}^{o}} \right)}{\sin \left( -{{15}^{o}} \right)}=\dfrac{\cos \left( {{30}^{o}}-{{45}^{o}} \right)}{\sin \left( {{30}^{o}}-{{45}^{o}} \right)} \\ =\dfrac{\cos {{30}^{o}}\cos {{45}^{o}}+\sin {{30}^{o}}\sin {{45}^{o}}}{\sin {{30}^{o}}\cos {{45}^{o}}-\cos {{30}^{o}}\sin {{45}^{o}}} \\ =\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}} \\ =\dfrac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=-2-\sqrt{3}\)
 
\(\begin{aligned} & +)\tan {{75}^{o}}=\tan \left( {{30}^{o}}+{{45}^{o}} \right) \\ & =\dfrac{\tan {{30}^{o}}+\tan {{45}^{o}}}{1-\tan {{30}^{o}}.\tan {{45}^{o}}} \\ & =\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{3}+1}{1-\dfrac{\sqrt{3}}{3}} \\ & =\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=2+\sqrt{3} \\ \end{aligned}\)
b) 
\(\begin{aligned} & +)\sin \dfrac{7\pi }{12}=\sin \left( \dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{4} \right) \\ & =\sin \dfrac{\pi }{3}\cos \dfrac{\pi }{4}+\cos \dfrac{\pi }{3}\sin \dfrac{\pi }{4} \\ & =\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2} \\ & =\dfrac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}+1 \right) \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} & +)\cos \left( -\dfrac{\pi }{12} \right)=\cos \left( \dfrac{\pi }{2}-\dfrac{7\pi }{12} \right)=\sin \left( \dfrac{7\pi }{12} \right) \\ & =\sin \dfrac{7\pi }{12}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}.\left( \sqrt{3}+1 \right) \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} & +)\tan \dfrac{13\pi }{12}=\tan \left( \pi +\dfrac{\pi }{12} \right)=\tan \left( \dfrac{\pi }{12} \right) \\ & =\tan \left( \dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{4} \right)=\dfrac{\tan \dfrac{\pi }{3}-\tan \dfrac{\pi }{4}}{1+\tan \dfrac{\pi }{3}.\tan \dfrac{\pi }{4}} \\ & =\dfrac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3} \\ \end{aligned}\)
Ghi nhớ:
\(\sin \left( a+b \right)=\sin a\cos b+\cos a\sin b;\\ \sin \left( a-b \right)=\sin a\cos b-\cos a\sin b;\\ \cos \left( a+b \right)=\cos a\cos b-\sin a\sin b;\\ \cos \left( a-b \right)=\cos a\cos b+\sin a\sin b;\\ \tan \left( a+b \right)=\dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a.\tan b}; \\ \tan \left( a-b \right)=\dfrac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}.\)
Bài giảng Toán lớp 10
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Công thức lượng giác khác • Giải bài 1 trang 153 – SGK môn Đại số lớp 10 Tínha)  \( \cos... • Giải bài 2 trang 153 – SGK môn Đại số lớp 10 Tính a) \(\cos \left(... • Giải bài 3 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10 Rút gọn biểu... • Giải bài 4 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10 Chứng minh các đẳng... • Giải bài 5 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10 Tính \(\sin2a,\cos... • Giải bài 6 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10 Cho \(\sin... • Giải bài 7 trang 155 – SGK môn Đại số lớp 10 Biến đổi thành tích... • Giải bài 8 trang 155 – SGK môn Đại số lớp 10 Rút gọn biểu...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10
Bài trước Bài sau
+ Mở rộng xem đầy đủ