Giải bài 5 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10

Tính \(\sin2a,\cos 2a,\tan2a\) biết
a) \(\sin a=-0,6\) và \(\pi < a<\dfrac{3\pi }{2}.\)
b) \(\cos a=-\dfrac{5}{13} \) và \(\dfrac{\pi }{2}< a<\pi .\)
c) \(\sin a+\cos a=\dfrac{1}{2}\) và \( \dfrac{\pi }{2}< a<\dfrac{3\pi }{4}.\)

Lời giải:
Hướng dẫn:
 
Áp dụng công thức lượng giác:
 
\(\sin^2 x+\cos ^2 x=1\)
 
\(2\sin x\cos x=\sin 2x\)
a) Ta có: 
 
\(\begin{align} & {{\sin }^{2}}a+{{\cos }^{2}}a=1 \\ & \Leftrightarrow {{\left( -0,6 \right)}^{2}}+{{\cos }^{2}}a=1 \\ & \Leftrightarrow {{\cos }^{2}}a=0,64 \\ & \Leftrightarrow \cos \,a=\pm 0,8 \\ \end{align}\)
 
Do \(\pi < a<\dfrac{3\pi }{2}\) nên \(\cos \alpha <0\).
 
Vậy \( \cos \alpha =-0,8.\)
 
Suy ra \(\sin 2a=2\sin a.\cos a=-0,6.\left( -0,8 \right)=0,48\)
 
\(\cos 2a={{\cos }^{2}}a-{{\sin }^{2}}a=0,64-0,36=0,28\)
\(\tan 2a=\dfrac{\sin 2a}{\cos 2a}=\dfrac{0,48}{0,28}=\dfrac{12}{7}\)
 
b) Ta có: 
 
\(\begin{align} & {{\sin }^{2}}a+{{\cos }^{2}}a=1 \\ & \Leftrightarrow {{\sin }^{2}}a+{{\left( -\dfrac{5}{13} \right)}^{2}}=1 \\ & \Leftrightarrow {{\sin }^{2}}a=\dfrac{144}{169} \\ & \Leftrightarrow \sin \,a=\pm \dfrac{12}{13} \\ \end{align}\)
 
Do \(\dfrac{\pi }{2}< a<\pi .\) nên \(\sin \alpha<0\). Vậy \(\sin \alpha =\dfrac{12}{13}\)
 
Suy ra \(\sin 2a=2\sin a.\cos a=2.\left(-\dfrac{5}{13}\right).\dfrac{12}{13}=-\dfrac{120}{169}\)
\(\cos 2a={{\cos }^{2}}a-{{\sin }^{2}}a=\dfrac{25}{169}-\dfrac{144}{169}-\dfrac{119}{169}\)
\(\tan 2a=\dfrac{\sin 2a}{\cos 2a}=\dfrac{120}{119}\)
 
c) Ta có:
\(\begin{align} & \sin \alpha +\cos \alpha =\dfrac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow {{\left( \sin \alpha +\cos \alpha \right)}^{2}}=\dfrac{1}{4} \\ & \Leftrightarrow 1+\sin 2\alpha =\dfrac{1}{4} \\ & \Leftrightarrow \sin 2\alpha =-\dfrac{3}{4} \\ \end{align} \)
Ta lại có:
\(\begin{align} & {{\cos }^{2}}2\alpha +{{\sin }^{2}}2\alpha =1 \\ & \Rightarrow {{\cos }^{2}}2\alpha =1-\dfrac{9}{16}=\dfrac{7}{16} \\ & \Leftrightarrow \cos 2\alpha =\pm \dfrac{\sqrt{7}}{4} \\ \end{align} \)
Vì \(\dfrac{\pi }{2}<\alpha <\dfrac{3\pi }{4}\Leftrightarrow \pi <2\alpha <\dfrac{3\pi }{2}\)
Suy ra \(\cos 2\alpha <0\Rightarrow \cos 2\alpha =-\dfrac{\sqrt{7}}{4} \)
Do vậy \(\tan 2\alpha =\dfrac{\sin 2\alpha }{\cos 2\alpha }=\dfrac{3}{\sqrt{7}} \)
Bài giảng Toán lớp 10
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Công thức lượng giác khác • Giải bài 1 trang 153 – SGK môn Đại số lớp 10 Tínha)  \( \cos... • Giải bài 2 trang 153 – SGK môn Đại số lớp 10 Tính a) \(\cos \left(... • Giải bài 3 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10 Rút gọn biểu... • Giải bài 4 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10 Chứng minh các đẳng... • Giải bài 5 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10 Tính \(\sin2a,\cos... • Giải bài 6 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10 Cho \(\sin... • Giải bài 7 trang 155 – SGK môn Đại số lớp 10 Biến đổi thành tích... • Giải bài 8 trang 155 – SGK môn Đại số lớp 10 Rút gọn biểu...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10
Bài trước Bài sau
+ Mở rộng xem đầy đủ