Giải bài 3 trang 17 – SGK Hình học lớp 10
Trên đường thẳng chứa cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) lấy một điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow{MB} =3\overrightarrow{MC}\).
Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{AM} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow{u} =\overrightarrow{AB} \) và \(\overrightarrow{v} =\overrightarrow{AC} \).
Ta có: \(\overrightarrow{AM} =\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BM} \)
Lại có: \(\overrightarrow{BM} =3\overrightarrow{CM}=3\left(\overrightarrow{AM}- \overrightarrow{AC}\right) \)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AM} =\overrightarrow{AB} +3\left(\overrightarrow{AM}- \overrightarrow{AC} \right)=3\overrightarrow{AM} +\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow{AM} =-\overrightarrow{AB} +3\overrightarrow{AC}\\ \Leftrightarrow \overrightarrow{AM} =-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}\)
hay \(\overrightarrow{AM} =-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{u} +\dfrac{3}{2}\overrightarrow{v}\).
Ghi nhớ:
Quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow{AM} =\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BM} \)
Quy tắc trừ: \(\overrightarrow{CB} =\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AC} \)
