Giải bài 3 trang 57 – SGK môn Đại số lớp 10
Giải các phương trình
a) \(\sqrt{3-x}+x=\sqrt{3-x}+1\)
b) \(x+\sqrt{x-2}=\sqrt{2-x}+2\)
c) \(\dfrac{x^2}{\sqrt{x-1}}=\dfrac 9 {\sqrt{x-1}}\)
d) \(x^2-\sqrt{1-x}=\sqrt{x-2}+3\)
Gợi ý:
- Tìm điều kiện của phương trình rồi đánh giá chỉ ra nghiệm.
a)
Điều kiện xác định: \(x\le 3\)
\(\begin{aligned} & \sqrt{3-x}+x=\sqrt{3-x}+1 \\ & \Leftrightarrow x=1\,\,\left( \text{thỏa mãn} \right) \\ \end{aligned} \)
b)
Điều kiện xác định:\( \left\{ \begin{aligned} & 2-x\ge 0 \\ & x-2\ge 0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\le 2 \\ & x\ge 2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=2 \)
Ta có: \(x=2\) thỏa mãn phương trình nên \(S=\left\{ 2 \right\} \)
c) Điều kiện \(x>1 \)
\(\begin{aligned} & \dfrac{{{x}^{2}}}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{9}{\sqrt{x-1}} \\ & \Rightarrow {{x}^{2}}=9 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=3 \\ & x=-3\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy \(S=\left\{ 3 \right\} \)
d)
Điều kiện xác định \(\left\{ \begin{aligned} & 1-x\ge 0 \\ & x-2\ge 0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\le 1 \\ & x\ge 2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\in \varnothing \)
Vậy \(S=\varnothing \)
