Giải bài 4 trang 88 – SGK Hình học lớp 10
Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có các trục lớn là \(80cm\) và trục nhỏ là \(40cm\) từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước \(80cm\times 40cm\), người ta vẽ một hình elip lên tấm ván như hình 3.19. Hỏi phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?
Ta có
\(\begin{aligned} & 2a=80\Rightarrow a=40\Rightarrow {{a}^{2}}=1600 \\ & 2b=40\Rightarrow b=20\Rightarrow {{b}^{2}}=400 \\ & {{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}=1600-400=1200\Rightarrow c=20\sqrt{3} \\ \end{aligned} \)
Do đó cần ghim hai cái đinh cách mép ván \( 40-20\sqrt{3}\approx 5,4\left( cm \right)\)
Độ dài vòng dây là \(M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}+{{F}_{1}}{{F}_{2}}=2a+{{F}_{1}}{{F}_{2}}=80+40\sqrt{3}\approx 149,3\,\left( cm \right) \)
Ghi nhớ: Cho elip có phương trình \(\dfrac{{{x}^{2}}}{a^2}+\dfrac{{{y}^{2}}}{b^2}=1,(a>b,a,b\ne 0)\)
Ta có \({{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}\)
Độ dài trục lớn là 2a, \(M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}=2a\)
Độ dài trục bé là 2b.
Tọa độ tiêu điểm: \({{F}_{1}}\left( -c;0 \right),{{F}_{2}}\left( c;0 \right) \)
Tọa độ các đỉnh của elip \({{A}_{1}}\left( -a;0 \right),{{A}_{2}}\left( a;0 \right),{{B}_{1}}\left( 0;b \right),{{B}_{2}}\left( 0;-b \right) \)
