Giải bài 1 trang 53 – SGK môn Hình học lớp 11
Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC.
a) Chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC).
b) Khi EF và BC cắt nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF).
Hướng dẫn:
a) Chỉ ra hai điểm bất kỳ của đường thẳng thuộc (ABC)
b) Nếu I thuộc đường thẳng d và d thuộc mặt phẳng (\(\alpha\)) thì I thuộc (\(\alpha\))
a)
\(\left. \begin{align} & E\in AB\subset \left( ABC \right) \\ & F\in AC\subset \left( ABC \right) \\ \end{align} \right\}\Rightarrow EF\subset \left( ABC \right) \)
Hay \(EF\) nằm trong mặt phẳng \((ABC)\)
b)
Ta có:
\(EF\cap BC=I \)
Khi đó:
\(\left. \begin{align} & I\in BC\subset \left( BCD \right) \\ & I\in EF\subset \left( DEF \right) \\ \end{align} \right\}\Rightarrow I\in \left( BCD \right)\cap \left( DEF \right) \)
Vậy \(I\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((BCD)\) và \((DEF)\)
