Giải bài 2 trang 113 – SGK môn Hình học lớp 11
Cho hai mặt phẳng \((α)\) và \((β)\) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến \(Δ\) của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho \(AB = 8cm\). Gọi C là một điểm trên \((α)\) và D là một điểm trên \((β)\) sao cho AC và BD cùng vuông góc với giao tuyến \(Δ\) và \(AC = 6cm, BD = 24cm\). Tính độ dài đoạn CD.
Hướng dẫn:
Sử dụng hệ quả 1/SGK trang 109 để chứng minh các tam giác vuông.
Dùng định lý Pytago để tính độ dài đoạn thẳng CD.
Ta có:
\(\left( \alpha \right)\bot \left( \beta \right) \) và \(CA\bot \Delta\) nên \(CA\bot \left( \beta \right) \)
Suy ra, \(CA\bot AD\) hay tam giác CAD vuông tại A.
Áp dụng định lý Pytago ta có: \(D{{C}^{2}}=A{{D}^{2}}+A{{C}^{2}} \)
Ta cũng có: \(DB\bot AB\) nên \(\Delta ABD\) vuông tại B
Áp dụng địnhlý Pytago ta có:
\(A{{D}^{2}}=D{{B}^{2}}+A{{B}^{2}} \)
Vậy
\( \begin{align} & C{{D}^{2}}=A{{D}^{2}}+A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+D{{B}^{2}}+A{{C}^{2}} \\ & \Rightarrow C{{D}^{2}}={{8}^{2}}+{{24}^{2}}+{{6}^{2}}=676 \\ & \Rightarrow CD=26cm \\ \end{align} \)
