Giải bài 5 trang 114 – SGK môn Hình học lớp 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng (AB'C'D) vuông góc với mặt phẳng (BCD'A');

b) Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD).

Lời giải:

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(BC\bot (ABB'A')\)

Suy ra: \( BC\bot AB' \)

\(ABB’A’\) là hình vuông nên \(AB’\bot A’B\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{align} & AB'\bot A'B \\ & AB'\bot BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow AB'\bot \left( A'BCD' \right) \)
Mà \(AB'\subset \left( AB'C'D \right) \)
\(\Rightarrow \left( AB'C'D \right)\bot \left( A'BCD' \right)\)
b) Ta có:\( \left\{ \begin{align} & A'B\bot AB' \\ & A'B\bot B'C' \\ \end{align} \right.\Rightarrow A'B\bot \left( AB'C'D \right) \)
Mà \(AC'\subset \left( AB'C'D \right) \)
\(\Rightarrow A'B\bot AC'\)
Ta chứng minh được \(\left\{ \begin{align} & BD\bot AC \\ & BD\bot AA' \\ \end{align} \right.\Rightarrow BD\bot \left( ACC'A' \right) \)
Mà \(AC'\subset \left( ACC'A' \right) \)
\(\Rightarrow BD\bot AC' \)
Do đó, \(AC'\bot \left( A'BD \right) \)

Ghi nhớ:
- Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng
- Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, ta chứng minh một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 •Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11 •Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 •Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Hình học 11 •Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 •Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Hình học 11 •Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 11

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Giải bài tập SGK Toán 11

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 4: Giới hạn Chương 5: Đạo hàm

+ Mở rộng xem đầy đủ