Giải bài 7 trang 157 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Một vật rơi tự do theo phương trình \(s=\dfrac{1}{2}gt^2\), trong đó \(g\approx 9,8 m/s^2\) là gia tốc trọng trường.
a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ \(t\, (t=5s) \) đến \(t+\Delta t\), trong các trường hợp \(\Delta t=0,1 s; \Delta t=0,05 s; \Delta t=0,0001 s\).
b) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t=5s\).
Hướng dẫn
Vận tốc trung bình của chuyển động được trong khoảng thời gian \(t \) đến \(\Delta t\) tính bởi công thức: \(\dfrac{\Delta s}{\Delta t}\)
Vận tốc tức thời tại thời điểm \(t\) được tính bởi \(\lim\limits_{\Delta t\to 0}\dfrac{\Delta s}{\Delta t}\)
Vận tốc trung bình của chuyển động là:
\(\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\dfrac{s\left( t+\Delta t \right)-s\left( t \right)}{\Delta t}=\dfrac{\dfrac{1}{2}g{{\left( t+\Delta t \right)}^{2}}-\dfrac{1}{2}g{{t}^{2}}}{\Delta t}=\dfrac{1}{2}g\left( 2t+\Delta t \right)=\dfrac{1}{2}g\left( 10+\Delta t \right) \)
Với \(\Delta t=0,1\,s\) thì \(\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\dfrac{1}{2}g.10,1=49,49\,\,\left( m/s \right) \)
Với \(\Delta t=0,05\,s\) thì \(\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\dfrac{1}{2}g.10,05=49,245\,\,\left( m/s \right) \)
Với \(\Delta t=0,001\,s\) thì \(\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\dfrac{1}{2}g.10,001=49,0049\,\,\left( m/s \right) \)
b) Vận tốc tức thời tại điểm \(t=5s: v=s'\left( 5 \right)=\lim\limits_{\Delta t\to 0}\,\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\dfrac{1}{2}g.10=49\,\left( m/s \right) \)
