Giải bài 7 trang 41 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Phương trình \(\dfrac{\cos 4x}{\cos 2x}=\tan2x\) có số nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)\) là:
| A) 2; | B) 3; | C) 4; | D) 5. |
Hướng dẫn:
- Giải phương trình.
- Xác định số nghiệm của phương trình trên khoảng đã cho.
Điều kiện: \(\cos 2x\ne 0\)
Ta có:
\(\begin{aligned} & \dfrac{\cos 4x}{\cos 2x}=\tan 2x\\&\Leftrightarrow \cos 4x=\sin2x\\&\Leftrightarrow 2\sin^22x+\sin 2x-1=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \sin 2x=-1\left( \text{loại} \right) \\ & \sin 2x=\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right.\\&\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{12}+k\pi \\ & x=\dfrac{5\pi }{12}+k\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)
Vì \(x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)\) nên \(x=\dfrac{\pi}{12}\)hoặc \(x=\dfrac{5\pi}{12}\).
Hay có \(2\) giá trị của \(x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)\) thỏa mãn phương trình \(\dfrac{\cos 4x}{\cos 2x}=\tan2x\)
Chọn đáp án A
