Giải bài 109-110 trang 134 SGK giải tích nâng cao 12
109. Trên hình 2.14, đồ thị hàm số \(y={{\log }_{a}}x,y={{\log }_{b}}x\) và \(y={{\log }_{c}}x \)
(a, b và c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lôgarit, hãy so sánh ba số a, b và c
(A) \(a>b>c;\) (B) \(c>a>b;\) (C) \(b>a>c;\) (D) \(c>b>a \).
110. Phương trình \({{\log }_{2}}4x-{{\log }_{\frac{x}{2}}}2=3\) có bao nhiêu nghiệm
(A) 1 nghiệm; (B) 2 nghiệm; (C) 3 nghiệm; (D) vô nghiệm;
109. Do hàm số \(y={{\log }_{a}}x ,y={{\log }_{b}}x ,\) đồng biến nên a > 1 và b > 1.
Với x > 1 ta có \(\log_ax>\log_bx\Leftrightarrow a < b\)
Do \(y={{\log }_{c}}x \) nghịch biến nên c < 1.
Suy ra b > a > c.
Chọn (C)
110. Điều kiện: \(x>0,x\ne 2 \).
\({{\log }_{2}}4x-{{\log }_{\frac{x}{2}}}2=3 \\ \Leftrightarrow 2+{{\log }_{2}}x-\dfrac{1}{{{\log }_{2}}\dfrac{x}{2}}=3 \\ \Leftrightarrow {{\log }_{2}}x-\dfrac{1}{{{\log }_{2}}x-1}-1=0 \\ \Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}-2{{\log }_{2}}x=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{\log }_{2}}x=0 \\ & {{\log }_{2}}x=2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=1 \\ & x=4 \\ \end{aligned} \right. \)
Suy ra phương trình có hai nghiệm.
Chọn (B)