Giải bài 38 trang 209 SGK giải tích nâng cao 12

Ta có: \(z\overline{z}={{\left| z \right|}^{2}}=1\Rightarrow \overline{z}=\dfrac{1}{z}\).

Tương tự, suy ra \(\overline{{w}}=\dfrac{1}{{w}}\).

Suy ra 

\(\overline{\dfrac{z+{w}}{1+z{w}}}=\dfrac{\overline{z}+\overline{{w}}}{1+\overline{z}.\overline{ {w}}}=\dfrac{\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{{w}}}{1+\dfrac{1}{z}. \dfrac{1}{{w}}}=\dfrac{{w}+z}{1+z{w}}\).

Vậy \(\dfrac{z+{w}}{1+z{w}}\) là một số thực.

Ghi nhớ:

Nếu \(z=\overline z\) thì \(z\) là số thực và nếu \(z=-\overline z\) thì \(z\) là số ảo.