Giải bài 50 trang 112 SGK giải tích nâng cao 12
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên R?
a) \(y={{\left( \dfrac{\pi }{3} \right)}^{x}};\) b) \(y={{\left( \dfrac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} \right)}^{x}}\).
Hướng dẫn: Xét dấu của y' để kết luận tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số
Nếu y' > 0 trên tập K thì hàm số đồng biến trên K
Nếu y' < 0 trên tập K thì hàm số nghịch biến trên K.
a) Ta có \(y'={{\left( \dfrac{\pi }{3} \right)}^{x}}.\ln \dfrac{\pi }{3}\)
Do \(\dfrac{ \pi }{3}>1\Rightarrow \ln \dfrac{ \pi }{3}>0\Rightarrow y'>0\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).
b) Ta có \(y'={{\left( \dfrac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} \right)}^{x}}.ln\dfrac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)
Do \(\dfrac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}<1\Rightarrow\ln \dfrac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}<0\Rightarrow y'<0\)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\).