Giải bài 62, 63 trang 178 SGK giải tích nâng cao 12
62. Giá trị của \(\int\limits_{-1}^{0}{{{x}^{2}}{{\left( x+1 \right)}^{3}}dx}\) là
(A) \(-\dfrac{7}{70}\); (B) \(-\dfrac{1}{60}\); (C) \(\dfrac{2}{15}\); (D) \(\dfrac{1}{60}\).
63. Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng \(y=4x\) và đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}\) là
(A) \(4\); (B) \(5\); (C) \(3\); (D) \(3,5\).
62. Ta có
\(\begin{aligned} \int\limits_{-1}^{0}{{{x}^{2}}{{\left( x+1 \right)}^{3}}dx}&=\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{x}^{5}}+3{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}+{{x}^{2}} \right)dx} \\ & =\left( \dfrac{{{x}^{6}}}{6}+\dfrac{3{{x}^{5}}}{5}+\dfrac{3{{x}^{4}}}{4}+\dfrac{{{x}^{3}}}{3} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ \\\\ -1 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 0 \\ \\\\ \end{smallmatrix}} \right. \\ & =-\left( \dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3} \right) \\ & =\dfrac{1}{60} \\ \end{aligned} \)
Chọn (D).
63. Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong là nghiệm của phương trình
\(\left\{ \begin{aligned} & 4x={{x}^{3}} \\ & x\ge 0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{aligned} \right. \)
Diện tích hình phẳng cần tìm là
\(S=\int\limits_{0}^{2}{\left( 4x-{{x}^{3}} \right)dx}=\left( 2{{x}^{2}}-\dfrac{{{x}^{4}}}{4} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ \\\\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 2 \\ \\\\ \end{smallmatrix}} \right.=\left( 8-4 \right)=4 \)
Chọn (A).