Giải bài 64, 65 trang 178 SGK giải tích nâng cao 12

64.

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là 

\(8x=x\Leftrightarrow x=0\)

Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng y = 8x là

\(\left\{ \begin{aligned} & 8x={{x}^{3}} \\ & x\ge 0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=2\sqrt{2} \\ \end{aligned} \right. \)

Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng y = x là

\(\left\{ \begin{aligned} & x={{x}^{3}} \\ & x\ge 0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=1 \\ \end{aligned} \right. \)

Diện tích hình phẳng cần tìm là

\(S=\int\limits_{0}^{1}{\left( 8x-x \right)dx}+\int\limits_{1}^{2\sqrt{2}}{\left( 8x-{{x}^{3}} \right)dx} \\ =\dfrac{7}{2}{{x}^{2}}\left| _{\begin{smallmatrix} \\ \\\\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 1 \\ \\\\ \end{smallmatrix}} \right.+\left( 4{{x}^{2}}-\dfrac{{{x}^{4}}}{4} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ \\\\ 1 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 2\sqrt{2} \\ \\\\ \end{smallmatrix}} \right. \\ =\dfrac{7}{2}+32-16-4+\dfrac{1}{4} \\ =\dfrac{63}{4}=15,75 \)

Chọn (B).

65. Hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol là nghiệm của phương trình

\(2x={{x}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{aligned} \right. \)

Diện tích hình phẳng cần tìm là

\(S=\int\limits_{0}^{2}{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)dx}=\left( {{x}^{2}}-\dfrac{{{x}^{3}}}{3} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ \\\\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 2 \\ \\\\ \end{smallmatrix}} \right.=4-\dfrac{8}{3}=\dfrac{4}{3} \)

Chọn (A).