Giải bài 64 trang 124 SGK giải tích nâng cao 12
Giải các phương trình sau
a) \({{\log }_{2}}\left[ x\left( x-1 \right) \right]=1\); b) \({{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=1\).
a) Điều kiện: \(x\left( x-1 \right)>0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)\)
\({{\log }_{2}}\left[ x\left( x-1 \right) \right]=1 \\ \Leftrightarrow x\left( x-1 \right)=2 \\ \Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\,\left( tm \right) \)
Vậy \(S=\left\{ -1;2 \right\}\).
b) Điều kiện \(\left\{ \begin{align} & x>0 \\ & x-1>0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x>1 \)
\({{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=1 \\ \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ x\left( x-1 \right) \right]=1 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1\,\left( \text{loại} \right) \\ & x=2\,\left( \text{thỏa mãn} \right) \\ \end{align} \right. \)
Vậy \(S=\left\{ 2 \right\}\).