Giải bài 65 trang 124 SGK giải tích nâng cao 12
b) Giả sử đã cho F, hãy giải phương trình với ẩn d.
c) Áp dụng kết quả của b), hãy điền vào ô trống trong bảng sau (kết quả tính chính xác đến hàng phần trăm).
| F | 53 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 |
| d |
Ta có vạch tận cùng bên trái có \(d=0\).
Vạch tận cùng bên trái cách vạch tận cùng bên phải 12 cm nên vạch tận cùng bên phải có \(d=12\).
Mà vạch tận cùng trên trái ứng với tần số 53 kHz, vạch tận cùng bên phải ứng với tần số 160 kHz.
Ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{aligned} & 53=k.{{a}^{0}} \\ & 160=k.{{a}^{12}} \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & k=53 \\ & 53.{{a}^{12}}=160 \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & k=53 \\ & a=\sqrt[12]{\dfrac{160}{53}}\approx 1,096 \\ \end{aligned} \right. \)
b) Ta có: \(F=53.{{\left( 1,096 \right)}^{d}}\)
\(\Leftrightarrow {{\left( 1,096 \right)}^{d}}=\dfrac{F}{53} \\ \Leftrightarrow d={{\log }_{1,096}}\dfrac{F}{53} \)
c) Ta có kết quả trong bảng sau
| F | 53 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 |
| d | 0 | 1,35 | 4,49 | 6,93 | 8,91 | 10,60 | 12 |