Giải bài 2 trang 50 – SGK môn Hình học lớp 12
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết AB = AD = a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.
Ta có \(AD\bot (ABC)\) nên \(AD\bot AB\Rightarrow \widehat{ABD}\) là góc nhọn
Khi quay đường gấp khúc BDA quanh AB ta được hình nón có đường cao AB = a, bán kính đáy AD = a và đường sinh BD.
Khi đó \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{2}\)
Diện tích xung quanh của hình nón là
\({{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .a.a\sqrt{2}=\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}\)
Thể tích khối nón là
\(V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .{{a}^{2}}.a=\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}\)
Ghi nhớ: Cho hình nón có đường sinh \(l\), đường cao h và bán kính đáy r.
Diện tích xung quanh của hình nón là \(S=\pi rl\).
Thể tích khối nón là \(V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h\).