Giải bài 3 trang 18 – SGK môn Hình học lớp 12

Nhắc lại:

Tứ diện đều là hình có bốn mặt là cá tam giác đều.

Giả sử tứ diện đều cạnh \(a\).

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC, A', B', C', D'\) lần lượt là tâm của các mặt \((ABC), (ABD), (ACD), (BCD).\)

Do các mặt là các tam giác đều nên \(A', B', C', D'\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC, ABD, ACD, BCD.\)

Ta có: \(\dfrac{MA'}{MA}=\dfrac{MD'}{MD}=\dfrac{1}{3}\) (tính chất trọng tâm tam giác).

$<span\; class="math-tex">\backslash (\Rightarrow \; A\text{'}D\text{'}//AD\backslash )</span> \text{và} <span\; class="math-tex">\backslash (A\text{'}D\text{'}=\backslash dfrac\{1\}\{3\}AD=\backslash dfrac\{a\}\{3\}\backslash )</span>$ (định lí Ta - let).

Chứng minh tương tự: \(A'B'=A'C'=B'C'=C'D'=D'B'=\dfrac{a}{3}\).

\(⇒ A'B'C'D'\) là tứ diện đều.