Giải bài 4 trang 18 – SGK môn Hình học lớp 12
Cho hình bát diện đều \(ABCDEF.\)
Chứng minh rằng:
a) Các đoạn thẳng \(AF, BD\) và \(CE\) đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
a) Các đoạn thẳng \(AF, BD\) và \(CE\) đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b) \(ABFD, AEFC\) và \(BCDE\) là những hình vuông.
Lời giải:
Gợi ý:a) Chứng minh BCDE là hình thoi
b) Vận dụng dấu hiệu: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
a) Ta có: \(B, C, D, E\) cách đều \(A\) và \(F\) suy ra \(B, C, D, E\) cùng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AF.\)
Trong \((BCDE)\), ta có \(BC = CD = DE = EB.\)
\(⇒\) Tứ giác \(BCDE\) là hình thoi.
Vậy \(BD\) và \(CE\) vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (tính chất hai đường chéo của hình thoi).
Chứng minh tương tự, \( ⇒ AF \,\text{và}\, BD, AF\) và \(CE\) vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b) \(Do\, AI⊥(BCDE), AB=AC=AD=AE\)
\(⇒△ABI=△AEI=△ACI=△ADI\) (cạnh huyền và cạnh góc vuông).
\(⇒IB=IC=ID=IE⇒BD=EC.\)
Mà \(BCDE\) là hình thoi (theo câu a).
là hình vuông.
Chứng minh tương tự, ta được: \(ABFD, AEFC\) là những hình vuông.
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều khác
Giải bài 1 trang 18 – SGK môn Hình học lớp 12 Cắt bìa theo mẫu dưới...
Giải bài 2 trang 18 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho hình lập phương (H)....
Giải bài 3 trang 18 – SGK môn Hình học lớp 12 Chứng minh rằng tâm...
Giải bài 4 trang 18 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho hình bát diện...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 12 theo chương
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Giải tích 12
Chương 1: Khối đa diện - Hình học 12
Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12
Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Hình học 12
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian - Hình học 12
Chương 4: Số phức - Giải tích 12
+ Mở rộng xem đầy đủ